Công thức

Công thức tính diện tích hình elip và phương trình elip – Diện tích

Originally posted on Tháng Mười Hai 13, 2021 @ 10:17

Sau đây là tổng hợp các bài viết Công thức elip đầy đủ nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Bạn đã biết hình elip là gì chưa? Công thức tính diện tích hình elip? Phương trình elip? Nếu chưa biết bạn có thể xem bài viết dưới đây. caodangytehadong.edu.vn sẽ giải đáp lần lượt các câu hỏi trên, tất nhiên là mỗi công thức sẽ có ví dụ giúp bạn hiểu cặn kẽ hơn. Bắt đầu nào

Mục lục hiện 1. Hình elip là gì? 2. Diện tích hình elip 3. Phương trình elip 4. Bài tập

1. Hình elip là gì?

Elip là tập hợp các điểm P trong mặt phẳng luôn thỏa mãn: F1P + F2P = 2a (*)

Xem thêm: Công thức elip

Diện tích hình elip
Diện tích hình elip

Trong hình trên:

  • P là một điểm nằm trên hình elip, nó luôn thỏa mãn (*)
  • Hình elip có hai tiêu điểm là F1( – c; 0) và F2( c; 0). Khoảng cách từ F1 tới F2 gọi là tiêu cự: F1F2 = 2c (**)
  • Ta dễ dàng chứng minh được b2 = a2 – c2 (***)

2. Diện tích hình elip

Giả sử hình elip có:

  • độ dài trụ lớn AB = 2a
  • độ dài trục nhỏ là CD = 2b

Thì công thức tính diện tích của hình elip là S = π.a.b

3. Phương trình elip

Phương trình elip tổng quát có dạng:

Phương trình elip

Trong đó:

  • độ dài trụ lớn AB = 2a
  • độ dài trục nhỏ là CD = 2b
  • khoảng cách giữ hai tiêu điểm F1F2 = 2c
  • Mối liên hệ cần nhớ b2 = a2 – c2

4. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính diện tích hình elip, biết:

a) độ dài trụ lớn 6 cm và độ dài trục nhỏ 4 cm

Tham khảo: Công thức cắt may váy liền dáng suông – Học cắt may đầm liền

b) độ dài trụ lớn AB = 4 cm và độ dài trục nhỏ CD = 3,5 cm

c) Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 5 cm và điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là 4 cm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

  • AB = 6 cm => 2a = 6 cm => a = 3 cm.
  • CD = 4 cm => 2b = 4 cm => a = 2 cm.

Công thức tính diện tích hình elip: S = π.a.b = π.3.2 = 6π (cm2)

b) Ta có:

  • AB = 4 cm => 2a = 4 cm => a = 2 cm.
  • CD = 3,5 cm => 2b = 3,5 cm => b = 1,75 cm.

Công thức tính diện tích của hình elip: S = π.a.b = π.2.1,75 = 3,5π (cm2)

c) Theo đề:

  • Điểm xa nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là a = 5 cm
  • Điểm gần nhất nằm trên elip cách gốc tọa độ là b = 4 cm.

Cách tính diện tích hình elip theo công thức: S = π.a.b = π.5.4 = 20π (cm2)

Bài tập 2. Hãy viết phương trình elip khi biết

Đọc thêm: Công Thức Con Lắc đơn Và Con Lắc Lò Xo

a) a = 4 cm, b = 3 cm

b) a = 6 cm, c = 5 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề:

  • a = 4 cm
  • b = 3 cm

Phương trình elip có dạng:

$frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{{4^3}}} + frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{16}} + frac{{{y^2}}}{9} = 1$

b) Theo đề

  • a = 5 cm
  • c = 3 cm => $b = sqrt {{a^2} – {c^2}} = sqrt {{5^2} – {3^2}} = 4left( {cm} right)$

Dựa vào biến đổi trên, ta suy ra cách viết phương trình elip là:

$frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{{5^3}}} + frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1 Leftrightarrow frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

Qua bài viết này bạn đã hiểu hình elip là gì, công thức tính chu vi và diện tích hình elip.

Tham khảo: Chỉ Số IRR Là Gì? Công Thức Tính IRR Và Những Điều Cần Lưu Ý

Rate this post

Related Articles

Trả lời

Back to top button